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要从国际空间站拉一根缆绳到地球，需要什么条件？这得看你希望地球转多快了。
来源：马克・加里克 / 盖蒂图片社
假设你能加快地球自转，让一天只剩 12 小时，会发生什么？首先，我们得换新时钟，上午和下午都只标 1 到 6 点。如果你有晚上 8 点音乐会的门票，那你可就倒霉了：因为 8 点这个时间不存在了。
但或许更关键的问题是，物理学家为啥要问这种不着边际的问题？这事儿压根不可能发生，别纠结了，不行吗？但其实，琢磨这些和现实相反的场景，能帮我们搞懂现实中事物的运行规律。而且，这事儿本身就挺有意思的！还需要多说吗？对了，这甚至可能帮我们造出太空电梯呢。
你不知道什么是太空电梯？这可是科幻作品里的常客 ——一根从地球连到地球静止轨道上空间站的缆绳，缆车能沿着缆绳上下运行，就像普通电梯一样。说白了，这是一种轻松、常规的进入太空的方式，就像早上坐电梯去办公室那样 —— 完全不用火箭。
咱们先从几个基础问题说起，再逐步深入到更复杂的物理知识。
一天到底是啥？
这问题再基础不过了，但答案可不简单。你说一天是 24 小时？这话既对也不对。如果你站在户外，太阳升到天空最高点的时刻叫当地正午。从这个时刻等到下一个当地正午，这段时间就是 24 小时。所以1 小时就是两个当地正午之间时长的 1/24。
但等等！这和地球自转一周的时间不一样。要是测量地球自转一周的时间，会发现它并非正好24 小时。原因是地球同时在做两件事：一是绕地轴自转，这让太阳看起来在天空中移动；二是一年中绕太阳公转，这意味着地球自转一周后，太阳在天空中的位置并不会回到原来的地方。
其实一天分两种。你想到的那种是太阳日，就是上面说的那种。另一种叫恒星日。下面有个完全不成比例的示意图，能帮你理解两者的区别：
来源：瑞德·阿兰
在位置 1，有根棍子标记着一个地点，棍子指向太阳，此时是当地正午。当地球移到位置 2 时，它完成了一次完整自转。但这时候还没到当地正午，因为地球公转让太阳的相对位置变了。这就是恒星日。
最后，地球在完成一整圈自转后再挪一点点，棍子再次指向太阳，就到了第二个当地正午。恒星日稍短一点，大约是 23 小时 56 分钟。
这为啥重要呢？因为如果我们要把一天缩短一半，得先确定是缩短哪种“天”。为了简单起见，咱们就说太阳日从 24 小时变成 12 小时，但绕太阳公转的轨道（以及一年的长度）不变。
赤道上你会感觉变轻
一天变成 12 小时，很多事都会变。比如，你会睡多久？我们还会一周工作 40 小时吗？一周还会是 7 天（还会以天体命名吗）？但咱们先聚焦物理层面的变化。
有意思的是，如果你在北极站在秤上，再到赤道站到同样的秤上，秤在北极的读数会更大。其实不管是 24 小时一天还是 12 小时一天，都是这样 ——但一天越短，这种差异越明显。先从北极说起。这是一个普通人站在秤上的受力图：
来源：瑞德·阿兰
人受到两个力。第一个是地球引力产生的向下的拉力（就是质量 m 乘以重力加速度 g）。第二个是秤向上的推力（我们叫它法向力，因为它垂直于地面）。秤的读数其实是法向力的大小，不是重力。牛顿第二定律说，物体所受合力等于质量乘以加速度。在北极的人加速度为零（只是站着），所以法向力和引力大小相等。
那在赤道呢？这是受力图：
来源：瑞德·阿兰
是不是只是方向变了？不是的，情况不一样。注意，这里的法向力没那么大（箭头更短）。因为站在赤道的人不是静止的，他们随着地球自转而做圆周运动。物体做圆周运动时，会有指向圆心的加速度，这种 “向心加速度” 的大小和角速度（ω）以及圆周运动的半径（r）有关，公式是：
两个力（引力和秤的支持力）的合力等于质量乘以向心加速度。所以秤的支持力是：
为啥北极不一样？没错，北极也在自转，但你在自转轴上，到轴的距离（半径）是零，所以加速度为零。如果按 24 小时一天的角速度算，赤道的有效体重是北极的99.7%。要是一天 12 小时（地球自转快一倍，角速度也快一倍），秤的读数会是实际引力的98.6%。转得越快，人感觉越轻。
现实中能察觉到吗？我觉得如果从北极直接飞到赤道，可能会感觉到超过 1% 的有效体重变化。体重变轻了，你能跳得稍高一点，走路也更轻快。
太空电梯
咱们先聊聊轨道。把物体放在地球附近，它会受到向下的引力。离地球表面越远，引力越弱。但如果太空中的物体一开始是静止的，引力会让它掉下来坠毁。不过！用刚才说的圆周运动技巧，能让物体做圆周运动，此时质量乘以向心加速度等于引力，就像站在秤上时有效体重为零一样。这就是圆周轨道。
物体的轨道速度取决于到地心的距离（r），计算公式是：
这里 G 是万有引力常数，M 是地球质量。如果 r 是地球表面以上 400 公里，算出来的角速度对应的轨道周期是 92 分钟。注意：国际空间站（ISS）差不多就是这样运行的。
要是空间站能拉根缆绳到地球，岂不是很酷？可惜，这根悬着的缆绳会跟着地球转得飞快，根本没法上下。
不过这问题有办法解决。假设把空间站挪到 3.6 万公里处，而不是 400 公里。这时空间站的角速度会和地球自转速度一样。从地球表面看，空间站会一直在天空中的同一个位置，因为两者都是 24 小时转一圈。这叫地球静止轨道—— 但它必须在赤道正上方，这样自转方向才一致。
有了地球静止轨道上的物体，就能拉根缆绳到地球了。砰 —— 太空电梯就有了！但等等！问题不少。你能想象一根 3.6 万公里长的缆绳吗？这也太长了。长到必须在地球静止轨道外侧再放个大质量物体来平衡缆绳的重量。而且这种系统需要材料承受的张力，比最强的钢缆能承受的最大张力还大。只有碳纳米管缆绳之类的材料才有可能 —— 但我们目前还没有（不过以后可能有）。
那如果地球自转快一倍，一天 12 小时呢？这时地球静止轨道的角速度也要更快（才能跟上地球）。算一下就知道，地球静止轨道的距离会变成 2 万公里，缩短了约 45%。
要是地球转得特别快，快到国际空间站在 400 公里高度就能处于地球静止轨道，那太空电梯可能就成了。当然，这时一天会变得超短，只有92 分钟。你能想象每 92 分钟就得起床一次吗？算了吧。这还真是可惜，我真的很希望有一个太空电梯。
作者：Rhett Allain
翻译：姬子隰
审校：7号机
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【互动问题：如果人类想在地球和月球之间修一个太空电梯，我们需要哪些更适合的条件？】
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